Cho một hình chữ nhật ABCD. Trong số các vectơ khác 0 → , có bao nhiêu cặp vectơ bằng nhau là:
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Cho một hình chữ nhật ABCD. Số nhóm các vectơ có độ dài bằng nhau là:
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
Trong hình chữ nhật, các cạnh đối diện bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau nên ta có ba nhóm vectơ có độ dài bằng nhau, đó là:
Đáp án B
Cho một hình chữ nhật ABCD. Số vectơ khác 0 → mà điểm đầu và điểm cuối trùng với các đỉnh của hình chữ nhật là:
A. 4
B. 6
C. 12
D. 16
Từ mỗi đỉnh dựng được 3 vectơ khác 0 → nhận đỉnh đó làm điểm đầu, điểm cuối là các đỉnh còn lại. Suy ra từ 4 đỉnh có 12 vectơ.
Đáp án C
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.
a) Tính độ dài các vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} \)
b) Tìm trong hình ảnh vectơ đối nhau và có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
a) Ta có:
\(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} = a\sqrt {10} \)
+) \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a\sqrt {10} \)
+) \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = a\sqrt {10} \)
b) O là giao điểm của hai đường chéo nên ta có:
\(AO = OC = BO = OD = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
Dựa vào hình vẽ ta thấy AO và CO cùng nằm trên một đường thẳng; BO và DO cùng nằm trên một đường thẳng
Suy ra các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}\) là:
\(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OC} \); \(\overrightarrow {AO} \) và \(\overrightarrow {CO} \); \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {OD} \); \(\overrightarrow {BO} \) và \(\overrightarrow {DO} \)
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Các vectơ khác 0 ngược hướng với OB là
A. BD OD , . B. BD OD BO , , . C. DB DO , . D. BD BO , .
Câu 9: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, trong đó điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
A. CB và AB. B. AB và AC. C. AB và CB . D. BA và BC.
Câu 10: Cho một đa giác 1 2 2019 A A A ... có 2019 cạnh. Số vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối được tạo thành từ các đỉnh của đa giác
A. 4074342. B. 8148684. C. 4076361. D. 8152722
Câu 5: Cho tam giác ABC. Có thể xác định được bao nhiêu (khác vectơ - không) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C?
A. 2. B. 3. C. 4. D. 6.
Câu 6: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba thì cùng phương.
B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương.
C. Vectơ - không là vectơ không có giá.
D. Hai vectơ cùng hướng là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau. Câu 7: Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng; P nằm giữa M và N. Cặp vectơ nào sau đây ngược hướng với nhau?
A. MN NP , . B. MN MP , . C. MP PN , . D. NM NP , .
Câu 5:
D. Các vector \(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BA}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{CA}, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CB}\)
Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Cặp vectơ nào trong số các cặp vectơ sau đây không bằng nhau?
A. N C → + M C → v à A D →
B. A M → + C D → v à N D →
C. A B → - N C → v à M B →
D. A M → + A N → v à A B → + A D →
Do ABCD là hình bình hành nên: AD = BC.
Lại có; M và N lần lượt là trung điểm của BC; AD nên : AN = ND= BM = MC.
trong không gian cho 4 điểm A,B,C,D. Từ các điểm trên ta có thể lập được bao nhiêu vectơ khác vectơ không?
Cho hình vuông ABCD có tâm O và có các cạnh bằng a (hình 16)
a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng \(a\sqrt 2\)
a) \(AC = BD = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow AO = OC = BO = OD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Suy ra các cặp vectơ bằng nhau và có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) là:
\(\overrightarrow {AO} \)và \(\overrightarrow {OC} \); \(\overrightarrow {CO} \) và \(\overrightarrow {OA} \); \(\overrightarrow {DO} \) và \(\overrightarrow {OB} \); \(\overrightarrow {OD} \) và \(\overrightarrow {BO} \)
b) Trong hình chỉ có 2 đoạn thẳng AC và BD có độ dài là \(a\sqrt 2\).
Do đó hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng \(a\sqrt 2\) là:
\(\overrightarrow {AC} \)và \(\overrightarrow {CA} \); \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {DB} \).